课程 4 - 相机

在这节课中你将学习到以下内容：

• 相机是什么？
• 投影变换。
• 相机变换。通过一个插件实现平移、旋转和缩放功能。
• 相机动画。平滑过渡到任意相机状态。

我们可以通过控制相机改变画布展示的内容，按住并拖拽鼠标可以平移；按住 Shift 并拖拽可以绕指定点旋转；鼠标滚轮可以按指定点进行缩放；点按按钮回到初始状态并带有平滑过渡效果：

$button = call(() => {
  const $button = document.createElement('button');
  $button.textContent = 'FlyTo origin';
  return $button;
});

(async () => {
  const { Canvas, Circle, Group } = Lesson4;
  const canvas = await Utils.createCanvas(Canvas, 400, 400);

  const solarSystem = new Group();
  const earthOrbit = new Group();
  const moonOrbit = new Group();

  const sun = new Circle({
    cx: 0,
    cy: 0,
    r: 100,
    fill: 'red',
  });
  const earth = new Circle({
    cx: 0,
    cy: 0,
    r: 50,
    fill: 'blue',
  });
  const moon = new Circle({
    cx: 0,
    cy: 0,
    r: 25,
    fill: 'yellow',
  });
  solarSystem.appendChild(sun);
  solarSystem.appendChild(earthOrbit);
  earthOrbit.appendChild(earth);
  earthOrbit.appendChild(moonOrbit);
  moonOrbit.appendChild(moon);

  solarSystem.position.x = 200;
  solarSystem.position.y = 200;
  earthOrbit.position.x = 100;
  moonOrbit.position.x = 100;

  canvas.appendChild(solarSystem);

  let id;
  const animate = () => {
    solarSystem.rotation += 0.01;
    earthOrbit.rotation += 0.02;
    canvas.render();
    id = requestAnimationFrame(animate);
  };
  animate();

  unsubscribe(() => {
    cancelAnimationFrame(id);
    canvas.destroy();
  });

  const landmark = canvas.camera.createLandmark({
    x: 0,
    y: 0,
    zoom: 1,
    rotation: 0,
  });
  $button.onclick = () => {
    canvas.camera.gotoLandmark(landmark, {
      duration: 1000,
      easing: 'ease',
    });
  };

  return canvas.getDOM();
})();

相机是什么

首先需要明确的是无论是 WebGL，WebGPU 还是 WebXR 都没有相机相关的 API。但我们可以通过一个虚拟的相机（Camera）描述观察世界的角度。其中视点、相机位置都会影响最终的成像，它适用于 2D 和 3D 场景。通过控制相机，我们能轻松实现某些过去需要移动整个画布的操作，甚至能实现相机动画。下图来自 WebGL 3D - Cameras 展示了上帝视角下 XZ 平面的内容，如果想实现同样的视觉效果，移动相机（左图）相比旋转整个画布内的全部对象（右图）要更加符合直觉，并且在实现中性能更高，我们很快就将看到这一点：

Moving camera vs moving objects

我们的画布位于 XY 平面上，相机从屏幕外向内观察，下图来自：How to Create a Figma-like Infinite Canvas in WebGL。当我们想向左平移画布时，对应相机向右平移：

The camera’s projection of a region on the canvas

先来回顾一下将对象从模型空间变换到屏幕空间的各个阶段，上一课中已经介绍了模型变换，本节课会介绍投影变换和相机变换。

coordinates

投影变换

首先回顾下之前从像素空间到裁剪空间的变换：

// Pixel space to [0, 1] (Screen space)
vec2 zeroToOne = position / u_Resolution;

// Convert from [0, 1] to [0, 2]
vec2 zeroToTwo = zeroToOne * 2.0;

// Convert from [0, 2] to [-1, 1] (NDC/clip space)
vec2 clipSpace = zeroToTwo - 1.0;

// Flip Y axis
gl_Position = vec4(clipSpace * vec2(1, -1), 0.0, 1.0);

如果能通过一次投影变换完成，代码将会精简不少，例如我们可以直接左乘模型变换矩阵：

layout(std140) uniform SceneUniforms {
  mat3 u_ProjectionMatrix;
};

gl_Position = vec4((u_ProjectionMatrix
    * u_ModelMatrix
    * vec3(position, 1)).xy, 0, 1);

2D 投影变换非常容易实现，只需要提供 width 和 height，Shader 中除以 u_Resolution 对应这里的 / width 和 / height：

[2 / width, 0, 0, 0, -2 / height, 0, -1, 1, 1];

我们直接使用 gl-matrix 提供的 projection 方法，感兴趣的话可以查看它的源码，实现是一模一样的。当画布发生 resize 时也需要调用该方法重新计算：

export class Camera {
  #projectionMatrix = mat3.create();

  get projectionMatrix() {
    return this.#projectionMatrix;
  }

  projection(width: number, height: number) {
    mat3.projection(this.#projectionMatrix, width, height);
  }
}

但我们不能直接将 projectionMatrix 传入，原因是上一课我们提到的 对齐问题，我们需要为 mat3 添加 padding 再传入 Shader：

export function paddingMat3(matrix: mat3) {
  return [
    matrix[0],
    matrix[1],
    matrix[2],
    0,
    matrix[3],
    matrix[4],
    matrix[5],
    0,
    matrix[6],
    matrix[7],
    matrix[8],
    0,
  ];
}

最后我们在画布初始化时同步创建相机，后续通过 canvas.camera 访问它：

export class Canvas {
  #camera: Camera;
  get camera() {
    return this.#camera;
  }

  constructor() {
    const camera = new Camera(width / dpr, height / dpr);
    this.#camera = camera;
  }
}

下面让我们考虑相机的变换问题，例如平移。

相机变换

同样相机变换也可以用矩阵表示，完成后我们在 Shader 中可以通过如下方式使用。相比计算并更新每个图形的模型变换矩阵 u_ModelMatrix，全局一次性更新相机变换矩阵效率更高：

layout(std140) uniform SceneUniforms {
  mat3 u_ProjectionMatrix;
  mat3 u_ViewMatrix;
};

gl_Position = vec4((u_ProjectionMatrix
    * u_ViewMatrix
    * u_ModelMatrix
    * vec3(position, 1)).xy, 0, 1);

相机变换矩阵应与相机在世界坐标系中的变换相反，正如开头我们举的例子，相机向右移动对应画面向左移动，这里使用 gl-matrix 提供的 invert 方法求逆矩阵。同时增加其他 getter 例如 projectionMatrix * viewMatrix 供后续使用：

export class Camera {
  #matrix = mat3.create();
  private updateMatrix() {
    mat3.invert(this.#viewMatrix, this.#matrix);
    this.updateViewProjectionMatrix();
  }

  get viewMatrix() {
    return this.#viewMatrix;
  }

  get viewProjectionMatrix() {
    return this.#viewProjectionMatrix;
  }

  get viewProjectionMatrixInv() {
    return this.#viewProjectionMatrixInv;
  }
}

平移

在 infinitecanvas 对无限画布的定义中，“延展性” 是通过画布级的平移体现的：

expansive canvas

现在让我们来实现基础相机功能，相比 3D 相机要简单很多，支持平移 x/y 旋转 rotation 和缩放 zoom，这里没有使用 scaling 命名的原因是 zoom 更常用（例如 Three.js 中的 OrthographicCamera.zoom）：

export class Camera {
  #zoom = 1;
  #x = 0;
  #y = 0;
  #rotation = 0;

  private updateMatrix() {
    const zoomScale = 1 / this.#zoom;
    mat3.identity(this.#matrix);
    mat3.translate(this.#matrix, this.#matrix, [this.#x, this.#y]);
    mat3.rotate(this.#matrix, this.#matrix, this.#rotation);
    mat3.scale(this.#matrix, this.#matrix, [zoomScale, zoomScale]);
    mat3.invert(this.#viewMatrix, this.#matrix);
    this.updateViewProjectionMatrix();
  }
}

当我们使用 camera.x += 100; 对相机进行平移时，需要重新计算相机矩阵：

export class Camera {
  set x(x: number) {
    if (this.#x !== x) {
      this.#x = x;
      this.updateMatrix();
    }
  }
}

试试效果，通过拖拽 Slider 来移动相机：

canvas = call(() => {
  const { Canvas } = Lesson4;
  return Utils.createCanvas(Canvas, 400, 400);
});

positionX = Inputs.range([0, 100], { label: 'camera.x', value: 0, step: 1 });

positionY = Inputs.range([0, 100], { label: 'camera.y', value: 0, step: 1 });

call(() => {
  const camera = canvas.camera;
  camera.x = positionX;
  camera.y = positionY;
});

(async () => {
  const { Circle, Group } = Lesson4;
  canvas.getDOM().style.pointerEvents = 'none';

  const solarSystem = new Group();
  const earthOrbit = new Group();
  const moonOrbit = new Group();

  const sun = new Circle({
    cx: 0,
    cy: 0,
    r: 100,
    fill: 'red',
  });
  const earth = new Circle({
    cx: 0,
    cy: 0,
    r: 50,
    fill: 'blue',
  });
  const moon = new Circle({
    cx: 0,
    cy: 0,
    r: 25,
    fill: 'yellow',
  });
  solarSystem.appendChild(sun);
  solarSystem.appendChild(earthOrbit);
  earthOrbit.appendChild(earth);
  earthOrbit.appendChild(moonOrbit);
  moonOrbit.appendChild(moon);

  solarSystem.position.x = 200;
  solarSystem.position.y = 200;
  earthOrbit.position.x = 100;
  moonOrbit.position.x = 100;

  canvas.appendChild(solarSystem);

  let id;
  const animate = () => {
    solarSystem.rotation += 0.01;
    earthOrbit.rotation += 0.02;
    canvas.render();
    id = requestAnimationFrame(animate);
  };
  animate();

  unsubscribe(() => {
    cancelAnimationFrame(id);
    canvas.destroy();
  });
  return canvas.getDOM();
})();

看起来不错，如果能通过鼠标拖拽交互就更自然了。

增加插件

我们决定通过插件实现这一功能：

export class CameraControl implements Plugin {}

[new CameraControl(), new Renderer()].forEach((plugin) => {
  plugin.apply(this.#pluginContext);
});

参考 How to implement zoom from mouse in 2D WebGL，我们将鼠标事件对象包含的坐标，从画布坐标转换到裁剪坐标系：

function getClipSpaceMousePosition(e: MouseEvent): vec2 {
  // 当前鼠标位置在 CSS 坐标系下的坐标
  const rect = canvas.getBoundingClientRect();
  const cssX = e.clientX - rect.left;
  const cssY = e.clientY - rect.top;

  // 归一化到 [0, 1]
  const normalizedX = cssX / canvas.clientWidth;
  const normalizedY = cssY / canvas.clientHeight;

  // 转换到裁剪坐标系下
  const clipX = normalizedX * 2 - 1;
  const clipY = normalizedY * -2 + 1;

  return [clipX, clipY];
}

接下来监听 mousedown 事件，处理后续而非全局的 mousemove 和 mouseup 事件。

canvas.addEventListener('mousedown', (e) => {
  e.preventDefault();
  window.addEventListener('mousemove', handleMouseMove);
  window.addEventListener('mouseup', handleMouseUp);

  // 相机投影矩阵的逆矩阵
  mat3.copy(startInvertViewProjectionMatrix, camera.viewProjectionMatrixInv);
  // 记录下相机在世界坐标系下的位置
  startCameraX = camera.x;
  startCameraY = camera.y;
  // 将当前鼠标位置变换到世界坐标系下
  startPos = vec2.transformMat3(
    startPos,
    getClipSpaceMousePosition(e),
    startInvViewProjMatrix,
  );
});

需要记录以下变量：

• startInvViewProjMatrix 相机投影矩阵的逆矩阵
• startCameraX 世界坐标系下相机 X 坐标
• startCameraY 世界坐标系下相机 Y 坐标
• startPos 世界坐标系下当前鼠标位置。通过 NDC 坐标系下坐标与相机投影矩阵的逆矩阵变换得到

抬起鼠标时解绑事件监听器，此次拖拽交互结束：

function handleMouseUp(e) {
  window.removeEventListener('mousemove', handleMouseMove);
  window.removeEventListener('mouseup', handleMouseUp);
}

鼠标移动时移动相机，同样需要转换到世界坐标系下，再与之前 mousedown 保存的鼠标位置相减得到移动的距离：

function handleMouseMove(e: MouseEvent) {
  moveCamera(e);
}

function moveCamera(e: MouseEvent) {
  const pos = vec2.transformMat3(
    vec2.create(),
    getClipSpaceMousePosition(e),
    startInvertViewProjectionMatrix,
  );

  camera.x = startCameraX + startPos[0] - pos[0];
  camera.y = startCameraY + startPos[1] - pos[1];
}

可以回到页面顶部的例子中，尝试拖拽画布。

旋转

旋转对于画布来说显然不是一个重要的特性，但一位 FigJam 用户在论坛提过能否支持：Rotate canvas，因为画布稍稍旋转一定角度更符合自己平时的使用习惯。

我们希望支持按住 Shift 同时拖拽鼠标完成画布旋转，在 mousedown 事件监听器中通过 KeyboardEvent: shiftKey 判断此时是否进入旋转模式：

canvas.addEventListener('mousedown', (e) => {
  rotate = e.shiftKey;
});

function handleMouseMove(e: MouseEvent) {
  if (rotate) {
    rotateCamera(e);
  } else {
    moveCamera(e);
  }
}

在旋转相机模式下，鼠标移动的距离将作为旋转角度。接下来构造世界坐标系下绕指定点旋转的变换矩阵，可以参考 transform-origin，然后对相机矩阵应用这个变换，最后从矩阵中提取各个参数：

function rotateCamera(e: MouseEvent) {
  // 移动距离转换成旋转角度
  const delta = (e.clientX - startMousePos[0]) / 100;

  // 构造绕指定点旋转的变换矩阵
  const camMat = mat3.create();
  mat3.translate(camMat, camMat, [startPos[0], startPos[1]]);
  mat3.rotate(camMat, camMat, delta);
  mat3.translate(camMat, camMat, [-startPos[0], -startPos[1]]);

  // 应用变换
  camera.x = startCameraX;
  camera.y = startCameraY;
  camera.rotation = startCameraRotation;
  mat3.multiply(camMat, camMat, camera.matrix);

  // 重新设置相机参数
  camera.x = camMat[6];
  camera.y = camMat[7];
  camera.rotation = startCameraRotation + delta;
}

可以回到页面顶部的例子中，尝试按住 Shift 并拖拽画布。

指定点缩放

在电影摄影或视频制作中，zoom 一词通常指的是改变相机镜头的焦距来放大或缩小画面的拍摄手法，在中文中翻译为“变焦”。拉近拉远可以造成放大缩小的效果，在 3D 编程中可以通过改变相机的视野（Field of View）或缩放变换实现，我们选择后者。

在无限画布中除了平移，缩放也是很常见的操作，尤其是按指定点缩放：

zoom in infinite canvas

监听 wheel 事件，首先记录下缩放前鼠标所在位置，缩放更新相机矩阵后再计算，两者位置差就是相机需要移动的距离：

canvas.addEventListener('wheel', (e) => {
  e.preventDefault();
  const position = getClipSpaceMousePosition(e);

  // 记录下缩放前鼠标在世界坐标系下位置
  const [preZoomX, preZoomY] = vec2.transformMat3(
    vec2.create(),
    position,
    camera.viewProjectionMatrixInv,
  );

  // 相机缩放系数
  const newZoom = camera.zoom * Math.pow(2, e.deltaY * -0.01);
  camera.zoom = Math.max(MIN_ZOOM, Math.min(MAX_ZOOM, newZoom));

  // 缩放后鼠标在世界坐标系下位置
  const [postZoomX, postZoomY] = vec2.transformMat3(
    vec2.create(),
    position,
    camera.viewProjectionMatrixInv,
  );

  // 移动相机
  camera.x += preZoomX - postZoomX;
  camera.y += preZoomY - postZoomY;
});

PointerEvent

到目前为止我们监听的都是 MouseEvent，后续在实现事件系统时我们会介绍 PointerEvent，到那时候我们会回来修改 CameraControl 插件事件监听部分的代码，让它支持例如触摸屏等输入设备。

PointerEvent

现在让我们进入下一个话题，如何让相机的运动效果更自然。

相机动画

Mapbox 提供了 flyTo - Mapbox 方法，可以在不同地点间进行平滑的移动。下面我们参考 WebGL Insights - 23.Designing Cameras for WebGL Applications 来实现相机动画，在任意相机状态间平滑过渡。

Landmark

期望的相关 API 使用方式如下：

1. 创建一个 Landmark，它可以代表当前相机的状态，也可以设置位置、旋转角度、缩放等参数。
2. 让相机从当前状态切换到指定 Landmark，过程中包含平滑过渡效果。

const landmark = camera.createLandmark({ zoom: 2 });
camera.gotoLandmark(landmark, { duration: 300 });

创建 Landmark

Landmark 需要包含相机参数：

export interface Landmark {
  zoom: number;
  x: number;
  y: number;
  rotation: number;
}

创建 Landmark 其实就是简单保存相机参数，如果用户传入则覆盖：

export class Camera {
  createLandmark(params: Partial<Landmark>): Landmark {
    return {
      zoom: this.#zoom,
      x: this.#x,
      y: this.#y,
      rotation: this.#rotation,
      ...params,
    };
  }
}

动画效果

动画效果取决于缓动函数，我们使用 bezier-easing 实现了一些常用的 Cubic Bézier easing functions：

import BezierEasing from 'bezier-easing';
export const EASING_FUNCTION = {
  linear: BezierEasing(0, 0, 1, 1),
  ease: BezierEasing(0.25, 0.1, 0.25, 1),
  'ease-in': BezierEasing(0.42, 0, 1, 1),
  'ease-out': BezierEasing(0, 0, 0.58, 1),
  'ease-in-out': BezierEasing(0.42, 0, 0.58, 1),
};

下面来设计切换到 Landmark 的 API，参考 Web Animations API 我们支持如下参数：

• easing 缓动函数，支持 ease linear 这样的字符串，和 CSS 保持一致
• duration 动画持续时间。如果传入 0 则没有动画效果
• onframe 动画持续过程中每一帧的回调函数
• onfinish 动画结束后的回调函数

export class Camera {
  gotoLandmark(
    landmark: Landmark,
    options: Partial<{
      easing: string;
      duration: number;
      onframe: (t: number) => void;
      onfinish: () => void;
    }> = {},
  ) {}
}

duration 如果传入 0 则没有动画效果，直接使用 Landmark 包含的相机参数进行更新并触发结束回调：

const { zoom, x, y, rotation } = landmark;

const endAnimation = () => {
  this.#zoom = zoom;
  this.#x = x;
  this.#y = y;
  this.#rotation = rotation;
  this.updateMatrix();
  if (onfinish) {
    onfinish();
  }
};

if (duration === 0) {
  endAnimation();
  return;
}

首先动画开始前先结束正在进行的动画（如有），接着来实现动画过程中每一帧的逻辑，持续时间超过 duration 立即结束：

this.cancelLandmarkAnimation();

let timeStart: number | undefined;
const destPosition: vec2 = [x, y];
const destZoomRotation: vec2 = [zoom, rotation];
const animate = (timestamp: number) => {
  if (timeStart === undefined) {
    timeStart = timestamp;
  }
  const elapsed = timestamp - timeStart;
  if (elapsed > duration) {
    endAnimation();
    return;
  }

  // 暂时省略计算过程

  if (elapsed < duration) {
    if (onframe) {
      onframe(t);
    }
    this.#landmarkAnimationID = requestAnimationFrame(animate);
  }
};
requestAnimationFrame(animate);

使用之前的缓动函数得到时间值，然后使用 vec2.lerp 进行插值得到当前的相机参数，最后应用给相机更新矩阵：

// use the same ease function in animation system
const t = EASING_FUNCTION[easing](elapsed / duration);

const interPosition = vec2.create();
const interZoomRotation = vec2.fromValues(1, 0);

vec2.lerp(interPosition, [this.#x, this.#y], destPosition, t);
vec2.lerp(interZoomRotation, [this.zoom, this.#rotation], destZoomRotation, t);

this.#x = interPosition[0];
this.#y = interPosition[1];
this.#zoom = interZoomRotation[0];
this.#rotation = interZoomRotation[1];
this.updateMatrix();

这里还有一个小优化点，过程中可以计算相机位置的偏移量，如果距离小于阈值则没必要进行后续的动画了，直接结束：

const dist = vec2.dist(interPosition, destPosition);
if (dist <= EPSILON) {
  endAnimation();
  return;
}

回到页面顶部的例子试试吧，点击按钮回到相机的初始状态。

扩展阅读

• WebGL Insights - 23.Designing Cameras for WebGL Applications
• LearnWebGL - Introduction to Cameras
• WebGL 3D - Cameras
• Simulating cameras in WebXR